Tagarchief: factoranalyse

Valkuilen in het denken

Logica

Eerder stipte ik in twee ‘schrijfsels’ het laterale denken en het
parallelle denken van Edward de Bono aan.
Beide manieren van denken hoeven niet onderhevig te zijn aan de regels van de logia, waardoor ze van grote waarde kunnen zijn voor ideeënmanagement.
De klassieke logica, met zijn strikte regels om te redeneren, heeft ook zijn charme en leidt vaak tot heldere conclusies. Maar er zijn ook valkuilen, met name door statistische1 gegevens te presenteren als een logische redenering. Een voorbeeld dat makkelijk te falsifiëren is, gaat als volgt:
– Gegeven 1. In Twente verblijven gemiddeld meer ooievaars dan in de rest van Nederland;
– Gegeven 2. Twente kent een gemiddeld hoger geboortecijfer dan elders in Nederland;
– Conclusie: Er is in Twente een relatie tussen het hogere aantal ooievaars en het hogere geboortecijfer.

We weten dat dit niet waar is, maar het lijkt logisch. De verklarende factor – het schone milieu – komt in de redenering niet voor en is ook niet zonder nadere informatie te achterhalen. Dit type ontbrekende factoren2 noemen we
interveniërende variabelen.

De bedrieglijke schijn

We moeten ons er altijd van bewust zijn, dat schijnbaar logische redeneringen onwaar kunnen zijn. Ik zal dit aan de hand van een voorbeeld3 uitleggen hoe vaag de scheidingslijnen tussen waar en niet-waar kunnen zijn:

De Romeinse schrijver Vitruvius, verhaalt hoe koning Hiero van Syracuse aan een goudsmid opdracht had gegeven een kroon voor hem te maken. Toen de kroon was afgeleverd, verdacht Hiero de edelsmid ervan dat hij een gedeelte van het meegekregen goud had vervangen door het goedkopere zilver. Hiero vroeg daarom aan Archimedes of hij deze wandaad zou kunnen bewijzen, en dat zonder de kroon te beschadigen (wat dat betreft had de smid zijn werk goed gedaan). Geheel in beslag genomen door dit probleem bezocht Archimedes het badhuis, en daar ontdekte hij bij het in bad stappen dat ‘de hoeveelheid water die over de rand gutste gelijk was aan de hoeveelheid lichaam die werd ondergedompeld’. Meteen rende Archimedes, nog nat en naakt, naar huis, onder het roepen van ‘Heurèka!’, Grieks voor ‘Ik heb (het) gevonden.’

Zo zover klopt het verhaal, maar de zinsnede in Belastingwerk “dat de hoeveelheid water die over de rand gutste gelijk was aan de hoeveelheid lichaamsgewicht” behoeft wel wat toelichting. Niet het gewicht, maar het volume van het verplaatste water is de discriminerende factor.

Belastingwerk is wel in goed gezelschap van Vitruvius, maar dit betekent nog niet dat Vitruvius Archimedes goed begrepen had. Immers, de wet van Archimedes luidt dat “een lichaam, dat geheel of gedeeltelijk in een vloeistof is gedompeld, ondervindt een opwaartse kracht, gelijk aan het gewicht van de verplaatste vloeistof".
Hierdoor vermindert het gewicht van het lichaam (schijnbaar) evenveel als de verplaatste vloeistof weegt.

Een nadere precisiëring

Galilei schreef in een van zijn eerste werken zeker te weten dat Archimedes het probleem anders had opgelost, alleen al omdat de door Vitruvius geschetste manier om het volume te bepalen te onnauwkeurig was om precies vast te kunnen stellen hoéveel goud de smid had achtergehouden.
Het volume van de kroon kon volgens Galilei beter achterhaald worden door juist wél van de wet van Archimedes gebruik te maken.
De kroon moet tweemaal gewogen worden, eerst gewoon en daarna ondergedompeld in water.
Het verschil in gewicht is te danken aan de opwaartse kracht in water (soortelijk gewicht 1) en geeft het volume aan. Het product van volume en het soortelijk gewicht van goud (=19,2) zou dan bij een geheel gouden kroon gelijk moeten zijn zijn aan het verschil in gewicht. Wijkt dit af, dan is er geknoeid en kan er vastgesteld worden in welke mate er ander materiaal is gebruikt (soortelijk gewicht = volume / 19,2).

Interveniërende variabelen

Vitruvius dacht dus inderdaad andersom, maar dit ‘dwarsdenken’ leidde nog niet tot begrip. Het omkeren van het denken heeft dan ook meer te maken met het innemen van tegenovergestelde posities, dan met het verkrijgen van inzicht door niet-gerelateerde variabelen in het denkproces te betrekken. Deze interveniërende variabelen zijn niet altijd uit de logica af te leiden en moeten door laterale en parallelle denkproces in kaart worden gebracht.

© Frank van Exter


  1. There are three kinds of lies: lies, damned lies and statistics… 
  2. Factoranalyse als wetenschappelijke methode van onderzoek is berucht door het ontbrekeken van verklarende factoren. Er komt uit de analyse slechts variabelen die je er zélf hebt ingestopt. 
  3. In Belastingwerk maart 2002 wordt de toespraak van directeur-generaal mevrouw Jenny Thunnissen gebruikt om lezers te vertellen over het fenomeen dwarsdenken
Advertenties